FUNCIONES DE RED DE UN MULTIPOLO

Teniendo en cuenta las propiedades ya mencionadas de la matriz indefinida de admitancias se pueden derivar fórmulas para las más importantes funciones de red de un multipolo. Sabiendo que el primer cofactor de una matriz se obtiene borrando la i-ésima fila y la j-ésima columna de [Y] y premultiplicando el menor correspondiente por (-1)i+j. El segundo cofactor de [Y] se denota por . Este se obtiene borrando las filas m y n y las columnas i y j y premultiplicando el menor resultante por (-1) (i+j+m+n) así:

= (-1) (i+j+m+n)

De ésta forma se pueden expresar algunas funciones de un multipolo:

IMPEDANCIA DE TRANSFERENCIA

Con relación al multipolo de la figura se supone que la corriente Imn fluye en el terminal m y sale del terminal n y que todas las otras corrientes son cero.

Imn=Im= -In

La impedancia de transferencia , que es la caída de voltaje en los terminales i y j producida por la fuente de corriente Imn conectada entre los terminales m y n, puede ser derivada utilizando la propiedad de suma cero de la matriz de admitancia de la red de n polos. De esto se obtiene:

Donde el segundo cofactor se define como se mencionó anteriormente y sgn (x) = 1 si x>0 y sgn (x) = -1 si x<0. Debido a la propiedad de que todos los cofactores de primer orden son iguales en la matriz indefinida de admitancias, se puede utilizar cualquier otro cofactor Yij en lugar de Ynn.

IMPEDANCIA EN UN PUERTO

La impedancia en un puerto, se define como la relación entre el voltaje medido en los terminales m y n resultante de la fuente de corriente Imn conectada a través de estos terminales. La impedancia se puede obtener así:

FUNCION DE TRANSFERENCIA DE VOLTAJE

La función de transferencia de voltaje entre los terminales i,j y m,n se puede obtener directamente dividiendo la impedancia de transferencia entre la impedancia en un puerto, es decir:

Los subíndices tanto en Zijmn como en Aijmn indican que corriente Imn se inyecta en la red y que Im=-In; los superíndices corresponden al voltaje medido entre los terminales i y j como consecuencia de la corriente Imn. Usando la matriz indefinida de admitancia, se puede elegir cualquier par de puertos para el cálculo de una función de transferencia; en general, el voltaje y la corriente de referencia están en terminales diferentes. Si se borra la columna j se hace Vj = 0 y se escoge el terminal j como el voltaje de referencia. Si se borra la fila n significa que In no seguirá siendo determinada por las admitancias y voltajes de la red sino por una restricción adicional; usando el terminal n como el segundo terminal del puerto a través del cual se suministra corriente al circuito, inmediatamente se nota que In=Im. Así, al borrar la columna j y la fila n ha resultado la matriz definida de n-1 polos cuyo j-ésimo polo es ahora el terminal de referencia.

Ejemplo

OA.Ganancia Finita

OA.Ganancia Ininita

OA.Entrada en Modo Diferencia

OA.Metodo de Vlach

URL:www.geocities.com/CapeCanaveral/Lab/2912/multipo.html
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